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【题目】学校与图书馆在同一条笔直道路上。甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地。两人之间的距离(米)与时间(分钟)之间的函数关系如图所示。

1)当____________分钟时甲、乙两人相遇,乙的速度为__________米/分钟,点的坐标为_____________;

2)求出甲、乙两人相遇后之间的函数关系式;

3)当乙到达距学校800米处时,求甲、乙两人之间的距离。

【答案】12080;(2;(3)甲、乙两人之间的距离为700米.

【解析】

1)由图象知:当y=0时对应的x的值即为甲、乙两人相遇的时间;甲用了分钟走了2800米,所以可求甲的速度,再根据甲乙两人速度和是/分钟可求出乙的速度;用乙的总路程2800米除以乙的速度即为乙从图书馆回学校的时间,即为点C的横坐标,用点C的横坐标乘以甲的速度即可得出点C的纵坐标;

2)分NC段和CD段两种情况利用待定系数法求解即可;

3)先求出乙到达距学校800米处时所用的时间,再用甲乙两人的速度和乘以这个时间减去2800米即为所求.

解:(1)当x=24分钟时,甲、乙两人相遇;

由图象知:甲用了分钟走了2800米,所以甲的速度为:/分钟,甲乙两人的速度和为:/分钟,所以乙的速度是:14060=80/分钟;

乙从图书馆回学校的时间是:2800÷80=35分钟,35×60=2100,所以点C的坐标是.

故答案为:2080

2)设段所求函数关系式为

,解得

段所求函数关系式为

,解得

综上:

3(分钟),

时,(米),

答:甲、乙两人之间的距离为700米.

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(发现)

通过(2)和(3)的演算可知,对于t取任何不为零的实数,抛物线L总过定点,坐标为   

(应用)

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(2)通过取点、画图、测量,得到了的几组值,如下表:

0.51

1.02

1.91

3.47

3

4.16

4.47

3.97

3.22

2.42

1.66

a

2.02

2.50

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