【题目】学校与图书馆在同一条笔直道路上。甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地。两人之间的距离(米)与时间(分钟)之间的函数关系如图所示。
(1)当____________分钟时甲、乙两人相遇,乙的速度为__________米/分钟,点的坐标为_____________;
(2)求出甲、乙两人相遇后与之间的函数关系式;
(3)当乙到达距学校800米处时,求甲、乙两人之间的距离。
【答案】(1)20,80,;(2);(3)甲、乙两人之间的距离为700米.
【解析】
(1)由图象知:当y=0时对应的x的值即为甲、乙两人相遇的时间;甲用了分钟走了2800米,所以可求甲的速度,再根据甲乙两人速度和是米/分钟可求出乙的速度;用乙的总路程2800米除以乙的速度即为乙从图书馆回学校的时间,即为点C的横坐标,用点C的横坐标乘以甲的速度即可得出点C的纵坐标;
(2)分NC段和CD段两种情况利用待定系数法求解即可;
(3)先求出乙到达距学校800米处时所用的时间,再用甲乙两人的速度和乘以这个时间减去2800米即为所求.
解:(1)当x=24分钟时,甲、乙两人相遇;
由图象知:甲用了分钟走了2800米,所以甲的速度为:米/分钟,甲乙两人的速度和为:米/分钟,所以乙的速度是:140-60=80米/分钟;
乙从图书馆回学校的时间是:2800÷80=35分钟,35×60=2100,所以点C的坐标是.
故答案为:20,80,;
(2)设段所求函数关系式为,
则,解得,
∴;
设段所求函数关系式为,
则,解得,
∴,
综上:;
(3)(分钟),
当时,(米),
答:甲、乙两人之间的距离为700米.
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【题目】“元旦大酬宾!”,某商场设计的促销活动如下:在一个不透明的箱子里放有3张相同的卡片,卡片上分别标有“10元”、“20元”和“30元”的字样,规定:在本商场同一日内,顾客每消费满300元,就可以在箱子里摸出一张卡片,记下钱数后放回,再从中摸出一张卡片.商场根据两张卡片所标金额的和返还相等价格的购物券,购物券可以在本商场消费.某顾客刚好消费300元.
(1)该顾客最多可得到 元购物券;
(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于40元的概率.
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【题目】如图,有一张矩形纸片,长10cm,宽6cm,在它的四角各减去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程为( )
A. 10×6﹣4×6x=32 B. (10﹣2x)(6﹣2x)=32
C. (10﹣x)(6﹣x)=32 D. 10×6﹣4x2=32
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【题目】对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4,把y=t(x2﹣3x+2)+(1﹣t)(﹣2x+4)称为这两个函数的“再生二次函数”,其中t是不为零的实数,其图象记作抛物线L.现有点A(2,0)和抛物线L上的点B(﹣1,n),请完成下列任务:
(尝试)
(1)当t=2时,抛物线y=t(x2﹣3x+2)+(1﹣t)(﹣2x+4)的顶点坐标为 ;
(2)判断点A是否在抛物线L上;
(3)求n的值;
(发现)
通过(2)和(3)的演算可知,对于t取任何不为零的实数,抛物线L总过定点,坐标为 .
(应用)
二次函数y=﹣3x2+5x+2是二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4的一个“再生二次函数”吗?如果是,求出t的值;如果不是,说明理由.
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【题目】已知布袋中有红、黄、蓝色小球各一个,用画树状图或列表的方法求下列事件的概率.
(1)如果摸出第一个球后,不放回,再摸出第二球,求摸出的球颜色是“一黄一蓝”的概率.
(2)随机从中摸出一个小球,记录下球的颜色后,把球放回,然后再摸出一个球,记录下球的颜色,求得到的球颜色是“一黄一蓝”的概率.
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【题目】如图,在钝角中,点为上的一个动点,连接,将射线绕点逆时针旋转,交线段于点. 已知∠C=30°,CA=2 cm,BC=7cm,设B,P两点间的距离为xcm,A,D两点间的距离ycm.
小牧根据学习函数的经验,对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.下面是小牧探究的过程,请补充完整:
(1)根据图形.可以判断此函数自变量X的取值范围是 ;
(2)通过取点、画图、测量,得到了与的几组值,如下表:
0.51 | 1.02 | 1.91 | 3.47 | 3 | 4.16 | 4.47 | |||
3.97 | 3.22 | 2.42 | 1.66 | a | 2.02 | 2.50 |
通过测量。可以得到a的值为 ;
(3)在平而直角坐标系xOy中.描出上表中以各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(4)结合画出的函数图象,解决问题:当AD=3.5cm时,BP的长度约为 cm.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为A(8,0)和B(0,6),点P为x轴负半轴上的一个动点,画△ABP的外接圆,圆心为M,连结BM并延长交圆于点C,连结CP.
(1)求证:.∠OBP=∠ABC
(2)当的直径为14时,求点P的坐标.
(3)如图2,连结OC,求OC的最小值和OC达到最小值时△ABP的外接圆圆心M的坐标.
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