Question

16．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，F为AE上一点，且FD⊥BC于点D，若∠C-∠B=40°，求∠EFD的度数．

Answer 1

分析 先根据AE平分∠BAC推出∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$[180°-（∠B+∠C）]，再根据外角的定义求出∠FED=∠B+∠BAE，然后利用直角三角形的性质求出∠EFD=90°-∠FED．

解答 解：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC．
∵∠BAC=180°-（∠B+∠C）；
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$[180°-（∠B+∠C）]；
∴∠FED=∠B+∠BAE=∠B+$\frac{1}{2}$[180°-（∠B+∠C）]=90°+$\frac{1}{2}$（∠B-∠C）．
又∵FD⊥BC，
∴∠FDE=90°；
∴∠EFD=90°-[90°+$\frac{1}{2}$（∠B-∠C）]=$\frac{1}{2}$（∠C-∠B），
∵∠C-∠B=40°，
∴∠EFD=20°．

点评 本题考查了三角形的内角和定理以及外角和定理，角平分线的定义，正确求得：∠AEC=90°+$\frac{1}{2}$（∠B-∠C）是关键．