Question

如图1，正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图2的程序移动．
（1）请在图1中画出光点P经过的路径；
（2）以A为原点，AD与AB所在直线分别为x、y轴，试判断光点P的路径所围成的图形是否为中心对称图形，如果是，请指出对称中心坐标；如果不是，请说明理由；
（3）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．

Answer 1

分析：（1）按图2中的程序旋转一一找到对应点，第一次是绕点A顺时针旋转90°，得到对应点，再绕点B顺时针旋转90°，得到对应点．再绕点C顺时针旋转90°，得到对应点，再绕点D顺时针旋转90°，得到对应点即可．
（2）根据中心对称图形的概念作答即可；
（3）从中可以看出它的路线长是4段弧长，根据弧长公式计算即可．

解答：解：（1）光点P经过的路径如下图所示：

（2）光点P的路径所围成的图形为中心对称图形，其对称中心为点E，其坐标为（3，-3）；
（3）∵4×

90π×3

180

=6π，
∴点P经过的路径总长为6π．

点评：本题主要考查了旋转变换作图，但本题的题型很新，用程序输入的方法，是一道有创新的题．