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9.如图,已知一次函数y=kx+b的图象分别与x、y轴交于点B、A,与反比例函数的图象分别交于点C、D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=12,OB=4,OE=2.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)求线段CD的长.

分析 (1)根据给定线段的长度以及∠ABO的正切值可求出点C的坐标,结合点C的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式;
(2)结合B、C点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式,将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中得出关于x的一元二次方程,解方程即可求出D点的横坐标,将其代入反比例函数中即可求出D点的坐标,最后再由两点间的距离公式求出线段CD长度即可.

解答 解:(1)设该反比例函数的解析式为y=mx
∵tan∠ABO=12,OB=4,OE=2,
∴CE=12(OB+OE)=3,
∴点C的坐标为(-2,3).
∵点C在该反比例函数图象上,
∴3=m2,解得:m=-6.
∴该反比例函数的解析式为y=-6x
(2)∵点B(4,0),点C(-2,3)在一次函数y=kx+b的图象上,
∴有{0=4k+b3=2k+b,解得:{k=12b=2
∴一次函数的解析式为y=-12x+2.
令y=-12x+2=-6x,即x2-4x-12=0,
解得:x=-2,或x=6.
∵当x=6时,y=-66=-1,
即点D的坐标为(6,-1).
∵点C坐标为(-2,3),
∴CD=[62]2+132=45

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及两点间的距离公式,解题的关键是:(1)求出点C的坐标;(2)求出点D的坐标.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据给定条件求出点的坐标,再结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.

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19.如图,点P(x,y1)与Q(x,y2)分别是两个函数图象C1与C2上的任一点.当a≤x≤b时,有-1≤y1-y2≤1成立,则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”,否则称它们在a≤x≤b上是“非相邻函数”.例如,点P(x,y1)与Q (x,y2)分别是两个函数y=3x+1与y=2x-1图象上的任一点,当-3≤x≤-1时,y1-y2=(3x+1)-(2x-1)=x+2,通过构造函数y=x+2并研究它在-3≤x≤-1上的性质,得到该函数值的范围是-1≤y≤1,所以-1≤y1-y2≤1成立,因此这两个函数在-3≤x≤-1上是“相邻函数”.
(1)判断函数y=3x+2与y=2x+1在-2≤x≤0上是否为“相邻函数”,并说明理由;
(2)若函数y=x2-x与y=x-a在0≤x≤2上是“相邻函数”,求a的取值范围;
(3)若函数y=ax与y=-2x+4在1≤x≤2上是“相邻函数”,直接写出a的最大值与最小值.

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x-100.52
y-123.752
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②当x>1时,y的值随x值的增大而减小;
③x=2是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根;
④当-1<x<2时,ax2+(b-1)x+c>0.
上述结论中正确的有(  )个.
A.1B.2C.3D.4

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A.12,0)B.43,0)C.32,0)D.(2,0)

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14.九年级(3)班共有50名同学,如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分,成绩均为整数).若将不低于23分的成绩评为合格,则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是(  )
A.80%B.70%C.92%D.86%

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