Question

你能找到三个整数a，b，c，使得关系式（a+b+c）（a-b-c）（a-b+c）（b+c-a）=3388成立吗？如果能找到，请举一例，如果找不到，请说明理由．

Answer 1

分析：利用已知条件得出左边四个因子中至少有一个是偶数，利用已知得出数据的奇偶性，从而得出（a+b+c）（a-b-c）（a-b+c）（b+c-a）能被16整除，而3388不能被16整除，得出矛盾，证明原式的结论．

解答：解：找不到满足条件的三个整数理由如下：
如果存在整数a，b，c，使（a+b+c）（a-b-c）（a-b+c）（b+c-a）=3388成立，
因为3388是偶数，则左边四个因子中至少有一个是偶数，
不妨设a+b+c为偶数，则a-b-c=-（a+b+c）+2a为偶数，
同理a-b+c=（a+b+c）-2b为偶数、b+c-a=（a+b+c）-2a为偶数，
因此（a+b+c）（a-b-c）（a-b+c）（b+c-a）能被16整除，而3388不能被16整除，得出矛盾．
故不存在三个整数a，b，c满足关系式（a+b+c）（a-b-c）（a-b+c）（b+c-a）=3388．

点评：此题主要考查了数据奇偶性的性质，以及数据整除的性质，由已知得出3388不能被16整除，运用反证法得出结论的正确性．