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1.等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,BC=8,⊙O过点B,C,点O在△ABC的外部,且OA=1,则⊙O的半径为(  )
A.4B.5C.$\sqrt{41}$D.$4\sqrt{2}$

分析 根据题意首先作图并连接OC、OB,延长OA交BC于点D,交⊙O于点E,然后证明△OBD为直角三角形,利用已知条件及勾股定理即可求解

解答 解:如下图所示:连接OC、OB,延长OA交BC于点D,交⊙O于点E   

∵在△OAB与△OAC中,$\left\{\begin{array}{l}{OB=OC}\\{AB=AC}\\{OA=OA}\end{array}\right.$
∴△OAB≌△OAC,
∴∠OAB=∠OAC,
∴∠BAD=∠CAD
又∵AB=AC,
∴∠ADB=∠ADC=90°,BD=DC=AD=4
∴在Rt△ODB中,OB2=OD2+BD2
∴OB2=52+42=41,
∴OB=$\sqrt{41}$
即:⊙O的半径是$\sqrt{41}$

点评 本题考查了圆与等腰直角三角形综合的有关问题,解题的关键是正确作图,并构建含半径及已知条件的直角三角形.

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