Question

【题目】如图，已知动点A在函数的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA交以A为圆心AB长为半径的圆弧于点E，延长BA交以A为圆心AC长为半径的圆弧于点F，直线EF分别交x轴、y轴于点M、N，当NF＝4EM时，图中阴影部分的面积等于_____．

Answer 1

【答案】2.5π．

【解析】

作DF⊥y轴于点D，EG⊥x轴于G，得到△GEM∽△DNF，于是得到＝＝4，设GM＝t，则DF＝4t，然后根据△AEF∽△GME，据此即可得到关于t的方程，求得t的值，进而求解．

解：作DF⊥y轴于点D，EG⊥x轴于G，

∴△GEM∽△DNF，

∵NF＝4EM，

∴＝＝4，

设GM＝t，则DF＝4t，

∴A（4t，），

由AC＝AF，AE＝AB，

∴AF＝4t，AE＝，EG＝，

∵△AEF∽△GME，

∴AF：EG＝AE：GM，

即4t：＝：t，即4t2＝，

∴t2＝，

图中阴影部分的面积＝＝2π+π＝2.5π，

故答案为2.5π．