Question

如图，矩形PMON的边OM，ON分别在坐标轴上，且点P的坐标为（-2，3）．将矩形PMON绕点O顺时针旋转90°后得到矩形ABCD．
（1）请在图中的直角坐标系中画出旋转后的图形；
（2）若直线y=

1

3

x+m恰好将矩形ABCD的面积二等分，求m的值．

Answer 1

分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C、D的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据把矩形的面积二等分的直线必过矩形的中心，先求出矩形的中心坐标，然后代入直线解析式进行计算即可求出m的值．

解答：解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求作的四边形；

（2）点A的坐标是（3，2），
所以，矩形的中心坐标（

3

2

，1），
∵直线y=

1

3

x+m恰好将矩形ABCD的面积二等分，
∴直线过矩形的中心，

1

3

×

3

2

+m=1，
解得m=

1

2

．

点评：本题考查了利用旋转变换坐标，矩形的性质，明确过矩形的中心的直线将矩形的面积二等分是解题的关键．