Question

22、在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
（1）写出△ABC的三个顶点的坐标．
（2）画出△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁，并写出点A₁、B₁、C₁的坐标；
（3）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转180°后得到的图形△A₂B₂C₂，△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂有什么关系？

Answer 1

分析：（1）观察图象，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；
（2）分别作出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，即可画出△A₁B₁C₁；根据关于x轴对称的两点的坐标特点：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可写出点A₁、B₁、C₁的坐标；
（3）分别作出点A，B，C关于原点O的对称点，再顺次连接，即可画出△A₂B₂C₂；根据图象或对应点的坐标特点，得出△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂关于y轴对称．

解答：解：（1）A（0，1），B（-1，1），C（-1，3）；

（2）如图：△A₁B₁C₁即是△ABC关于x轴对称得到的图形．
 A₁（0，-1），B₁（-1，-1），C₁（-1，-3）；


（3）如图：△A₂B₂C₂即是△ABC绕原点O顺时针方向旋转180°后得到的图形．
根据图象可知，△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂关于y轴对称．

点评：此题考查了点的坐标、轴对称以及旋转的知识，考查了学生的动手能力．求点的坐标应根据所在象限确定符号，根据距离原点的水平距离和竖直距离确定具体坐标．解答本题的关键是掌握两种几何变换的特点，根据题意找到各点的对应点．