Question

【题目】如图，D是直径AB上一定点，E，F分别是AD，BD的中点，P是上一动点，连接PA，PE，PF．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，E两点间的距离为y1cm，P，F两点间的距离为y2cm．

小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y1/cm	0.97	1.27		2.66	3.43	4.22	5.02
y2/cm	3.97	3.93	3.80	3.58	3.25	2.76	2.02

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当△PEF为等腰三角形时，AP的长度约为　 　cm．

Answer 1

【答案】（1）1.90；（2）见解析；（3）3.5或3.8或4.8

【解析】

（1）通过画图、测量可得表中的所填数值；

（2）把表格的数据描到平面直角坐标系中，再用平滑的曲线连接即可画出函数y1，y2的图像；

（3）结合函数图像，即可得当△PEF为等腰三角形时，AP的长度．

（1）通过测量可知：

表中的所填数值是1.90，

故答案为：1.90；

（2）函数y1，y2的图象如图：

（3）观察图象可知：

△PEF为等腰三角形，①当PE=PF时，，两函数的交点，AP的长度约为3.8 cm；②当PE=EF时，，AP的长度约为3.5cm；③当PF=EF时，，AP的长度约为4.8 cm．

故答案为：3.5或3.8或4.8．