正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为2

和

，对角线BD和FH都在直线l上，O₁、O₂分别是正方形的中心，线段O₁O₂的长叫做两个正方形的中心距，当中心O₂在直线l上平移时，正方形EFGH也随之平移（其形状大小没有变化）．（所谓正方形的中心，是指正方形两条对角线的交点；两个正方形的公共点，是指两个正方形边的公共点）
（1）当中心O₂在直线l上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O₁O₂= ；
（2）设计表格完成问题：随着中心O₂在直线l上平移，两个正方形的公共点的个数的变化情况和相应的中心距的值或取值范围．

解：根据题意可知：BD=4，FH=2；
（1）两个正方形只有一个公共点时，中心距O₁O₂=O₁D+O₂F=2+1=3；

（2）

练习册系列答案

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如图，直线l₁：y=-x+1与两直线l₂：y=2x，l₃：y=x分别相交于M、N两点．设点P为x轴上的一点，过点P的直线l：y=-x+b与直线l₂、l₃分别交于A、C两点，以线段AC为对角线作正方形ABCD．
（1）写出正方形ABCD各顶点的坐标（用b表示）；
（2）当点P从原点O出发，沿着x轴的正方向运动时，设正方形ABCD和△OMN重叠部分的面积为S，求S与b之间的函数关系式，并写出自变量b的取值范围．

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课题学习：
（1）如图1，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是

正方

形，正方形ABCD的面积记为S₁，EFGH的面积为S₂，则S₁和S₂间的数量关系：

S₁=2S₂

；
（2）如图2，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是

矩

形，菱形ABCD的面积为S₁，EFGH的面积为S₂，则S₁和S₂间的数量关系：

S₁=2S₂

；
（3）如图3，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，垂足为O，E、F、G、H分别为各边的中点．四边形EFGH是

矩

形；若梯形ABCD的面积记为S₁，四边形EFGH的面积记为S₂，由图可猜想S₁和S₂间的数量关系为：

S₁=2S₂

；
（4）如图4，E、G分别是平行四边形ABCD的边AB、DC的中点，H、F分别是边形AD、BC上的点，且四边形EFGH为平行四边形，若把平行四边形ABCD的面积记为S₁，把平行四边形形EFGH的面积记为S₂，试猜想S₁和S₂间的数量关系，并加以证明．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

如图，直线l₁：y=-x+1与两直线l₂：y=2x，l₃：y=x分别相交于M、N两点．设点P为x轴上的一点，过点P的直线l：y=-x+b与直线l₂、l₃分别交于A、C两点，以线段AC为对角线作正方形ABCD．
（1）写出正方形ABCD各顶点的坐标（用b表示）；
（2）当点P从原点O出发，沿着x轴的正方向运动时，设正方形ABCD和△OMN重叠部分的面积为S，求S与b之间的函数关系式，并写出自变量b的取值范围．

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科目：初中数学 来源：2009年广东省广州市黄埔区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

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（2009•黄埔区一模）如图，直线l₁：y=-x+1与两直线l₂：y=2x，l₃：y=x分别相交于M、N两点．设点P为x轴上的一点，过点P的直线l：y=-x+b与直线l₂、l₃分别交于A、C两点，以线段AC为对角线作正方形ABCD．
（1）写出正方形ABCD各顶点的坐标（用b表示）；
（2）当点P从原点O出发，沿着x轴的正方向运动时，设正方形ABCD和△OMN重叠部分的面积为S，求S与b之间的函数关系式，并写出自变量b的取值范围．

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