Question

8．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中全等三角形的对数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，得到PE=PF，∠1=∠2，证得△AOP≌△BOP，再根据△AOP≌△BOP，得出AP=BP，于是证得△AOP≌△BOP和Rt△AOP≌Rt△BOP．

解答 解：∵OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，
∴PE=PF，∠1=∠2，
在△AOP与△BOP中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OB}\\{∠1=∠2}\\{OP=OP}\end{array}\right.$，
∴△AOP≌△BOP（SAS），
∴AP=BP，
在△EOP与△FOP中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{∠OEO=∠OFP=90°}\\{OP=OP}\end{array}\right.$，
∴△EOP≌△FOP（AAS），
在Rt△AOP与Rt△BOP中，
$\left\{\begin{array}{l}{PA=PB}\\{PE=PF}\end{array}\right.$，
∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL_，
∴图中有3对全等三角形．
故选：C．

点评 本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．