Question

1．如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF=DC，若∠ADF=25°，则∠BEC=115°．

Answer 1

分析 由∠ADF求出∠CDF，再由等腰三角形的性质得出∠ACD，从而求出∠ACB，最后用等腰三角形的性质即可．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠BCD=90°，BE=CE，
∵∠ADF=25°，
∴∠CDF=∠ADC-∠ADF=90°-25°=65°，
∵DF=DC，
∴∠DFC=∠DCA=$\frac{180°-∠CDF}{2}$=$\frac{180°-65°}{2}$=$\frac{115°}{2}$，
∴∠BCE=∠BCD-∠DCA=90°-$\frac{115°}{2}$=$\frac{65°}{2}$，
∵BE=CE，
∴∠BEC=180°-2∠BCE=180°-65°=115°，
故答案为115°

点评 此题是矩形的性质，主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质和判定，解本题的关键是求出∠DFC．是一道中考常考的简单题．