进入6月份以来.南方降雨逐渐频繁.尤其是长江中下游地区.已接连遭遇两轮强降雨袭击.多地爆发洪涝灾害．武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上.前往C地营救受困群众.途经B地时.由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地.冲锋舟继续前进.到C地接到群众后立刻返回A地.途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A地的距离y和冲锋舟出发后所用时间x(� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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19．进入6月份以来，南方降雨逐渐频繁，尤其是长江中下游地区，已接连遭遇两轮强降雨袭击，多地爆发洪涝灾害．武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．

（1）请直接写出冲锋舟从A地到C地所用的时间．
（2）求水流的速度．
（3）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数关系式为y=-$\frac{1}{12}$x+11，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A地多远处与救生艇第二次相遇？

分析（1）如图，用待定系数法求出直线ON的解析式y=$\frac{5}{6}$x，然后计算y=20时所对应的自变量的值，则可得到冲锋舟从A地到C地所用的时间；
（2）设冲锋舟在静水中的速度为a千米/分，水流速度为b千米/分，根据速度公式，利用从A地C地的路程为20可列方程组$\left\{\begin{array}{l}{24（a-b）=20}\\{20（a+b）=20}\end{array}\right.$，然后解方程组即可得到水流速度；
（3）由（2）得冲锋舟在静水中的速度为$\frac{11}{12}$千米/分，再计算当x=44时，y=-$\frac{1}{12}$x+11=$\frac{22}{3}$，则得到冲锋舟在A地时，救生艇离A地有$\frac{22}{3}$千米，设冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又经过t分钟与救生艇第二次相遇，利用相遇问题得到（$\frac{11}{12}$-$\frac{1}{12}$）t+$\frac{1}{12}$t=$\frac{22}{3}$，解得t=8，然后计算（$\frac{11}{12}$-$\frac{1}{12}$）×8即可．

解答解：（1）如图，设直线ON的解析式为y=kx，
把M（12，10）代入得12k=10，解得k=$\frac{5}{6}$，
所以直线ON的解析式为y=$\frac{5}{6}$x，
当y=20时，$\frac{5}{6}$x=20，解得x=24，
所以冲锋舟从A地到C地所用的时间为24分钟；
（2）设冲锋舟在静水中的速度为a千米/分，水流速度为b千米/分，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{24（a-b）=20}\\{20（a+b）=20}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{11}{12}}\\{b=\frac{1}{12}}\end{array}\right.$，
所以水流速度为$\frac{1}{12}$千米/分；
（3）冲锋舟在静水中的速度为$\frac{11}{12}$千米/分
当x=44时，y=-$\frac{1}{12}$x+11得y=-$\frac{1}{12}$×44+11=$\frac{22}{3}$，
所以冲锋舟在A地时，救生艇离A地有$\frac{22}{3}$千米，
设冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又经过t分钟与救生艇第二次相遇，
根据题意得（$\frac{11}{12}$-$\frac{1}{12}$）t+$\frac{1}{12}$t=$\frac{22}{3}$，解得t=8，
所以（$\frac{11}{12}$-$\frac{1}{12}$）×8=$\frac{20}{3}$（千米），
所以冲锋舟在距离A地$\frac{22}{3}$千米与救生艇第二次相遇．

点评本题考查了一次函数的应用：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．

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