Question

已知：⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，且点O₂在⊙O₁上．

(1)如图，AD是⊙O₂的直径，连接DB并延长交⊙O₁于C，试说明：CO₂⊥AD；

(2)如图，如果AD是⊙O₂的一条弦，连接DB并延长交⊙O₁于C，那么CO₂所在直线是否与AD垂直？说明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

(1)连接AB．在⊙O1中，因为O2A＝O2B，所以∠A＝∠C因为AD是⊙O2的直径，所以∠ABD＝90°，所以∠A＋∠D＝90°，所以∠C＋∠D＝90°，所以CO2⊥AD．(2)连接AO2，并延长交⊙O2于E，连接EB，AB．因为∠EAB＝∠C，∠E＋∠EAB＝90°，所以∠C＋∠E＝90°．因为∠D＝∠E，所以∠C＋∠D＝90°，所以CO2⊥AD．