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    9．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点，例如，点（1，1），（-2，-2），（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），…，都是梦之点，显然梦之点有无数个．
    （1）若点P（3，b）是反比例函数y=$\frac{n}{x}$（n为常数，n≠0）的图象上的梦之点，则这个反比例函数的解析式为y=$\frac{9}{x}$．
    （2）⊙O的半径是$\sqrt{2}$．
    ①⊙O上的所有梦之点的坐标为（1，1）、（-1，-1）；
    ②已知点M（m，3），点Q是（1）中反比例函数y=$\frac{n}{x}$图象上异于点P的梦之点，过点Q的直线l与y轴交于点A，tan∠OAQ=1，若在⊙O上存在一点N，使得直线MN∥l，求出m的取值范围．

    分析 （1）直接根据梦之点的定义即可得出b，再用待定系数法即可得出结论；
    （2）①设出⊙O上的梦之点，根据距离公式即可得出结论，
    ②先确定出点A的坐标，进而得出直线l的解析式，再用直线l和圆相切作为分界点，利用等腰直角三角形的直线即可得出结论．

    解答 解：（1）由梦之点的定义得，b=3，
    ∴P（3，3），
    ∵点P（3，3）在反比例函数的图形上，
    ∴n=3×3=9，
    ∴反比例函数的解析式为y=$\frac{9}{x}$，
    故答案为y=$\frac{9}{x}$；

    （2）①设⊙O上的梦之点的坐标为（a，a），
    ∵⊙O的半径为$\sqrt{2}$，
    ∴a2+a2=（$\sqrt{2}$）2，
    ∴a=±1，
    ∴⊙O上的梦之点为（1，1）、（-1，-1），
    故答案为：（1，1）、（-1，-1）；

    ②如图，由（1）知，反比例函数解析式为y=$\frac{9}{x}$，
    设Q（c，c），
    ∴c×c=9，
    ∴c=-3或c=3，
    ∵P（3，3），
    ∴Q（-3，-3），
    ∴∠QOG=45°，
    ∵tan∠OAQ=1，
    ∴∠OAQ=45°，
    ∵点A在y轴上，
    ∴A（0，-6），
    设直线l的解析式为y=kx-6，
    ∵Q（-3，-3）在直线l上，
    ∴-3k-6=-3，
    ∴k=-1，
    ∴直线l的解析式为y=-x-6，
    ∵MN∥l，
    ∴设直线MN的解析式为y=-x+b'，
    ∵∠QOG=∠OAQ=45°，
    ∴∠AQO=90°，
    ∴∠CN'O=45°，
    ∵ON'=$\sqrt{2}$，
    ∴OC=2，
    ∴C（0，-2），
    ∴直线M'N'的解析式为y=-x-2，
    当y=3时，3=-m-2，
    ∴m=-5，
    同理：MN的解析式为y=-x+2，
    当y=3时，3=-m+2，
    ∴m=-1，
    ∴-5≤m≤-1．

    点评 此题是反比例函数综合题，主要考查了新定义的理解，待定系数法，等腰直角三角形的性质和判定，直线和圆的位置关系，解（1）的关键是确定出b的值，解（2）的关键是用方程的思想解决问题，是一道简单题目．

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    （2）如图②，若有AO=AB，则y的值为±2$\sqrt{6}$
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    4．如图，点O为坐标原点，直线l：y=kx+2（k＜0）与x轴、y轴分别交于点G（m，0），点C（0，2），B是直线l上的一点，且点A（2，0）．
    （1）若∠GCA=15°，m＞2，求直线l的解析式；
    （2）若AB⊥BC，AB=1，求m的值；
    （3）若点B在第一象限，且AB=AO，△OBC是等腰三角形，直接写出点B的坐标．

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    1．如图，平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点D，B为AO的中点，DC⊥DB交x轴于点C，E在y轴上，且OC=OE，经过B、E、C三点的抛物线与直线AD交于F、G两点，与其对称轴交于M点
    （1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；
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    18．边长为a的正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中AB与x轴平行（点B在点A的右侧），点A的坐标为（2，1），反比例函数y=$\frac{m}{x}$经过点C，直线l：y=kx-2（k≠0）与y轴交于点E．
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    ②当直线l把正方形ABCD分为面积相等的两部分时，求k的值；
    （2）若k=2，当直线l与正方形ABCD的边CD能相交（设交点为F），且DF不超过3时，直接写出a的取值范围．

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