Question

4．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，CD⊥AC交AB于点D，∠BCD=∠A，求∠BEA的度数．

Answer 1

分析 设∠A=x，根据题意表示出∠BCD、∠ADC，根据三角形的外角的性质得到∠CBF的度数，再根据三角形的外角的性质计算得到答案．

解答 解：设∠A=x，则∠BCD=x，
∵CD⊥AC，
∴∠ADC=90°-x，又BE平分∠ABC，
∴∠CBF=$\frac{1}{2}$（∠ADC-∠BCD）=45°-x，
∴∠BEA=∠ACD+∠EFC=90°+x+45°-x=135°．
答：∠BEA的度数是135°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理和三角形外角的性质，掌握三角形内角和等于180°、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．