[题目]如图.△ABC三个顶点的坐标分别为A．(1)请画出△ABC绕O点逆时针旋转90°得到△A1B1C1.请画出△A1B1C1．(2)在x轴上求作一点P.使△PA1C1的周长最小.并直接写出P的坐标．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）请画出△ABC绕O点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．

（2）在x轴上求作一点P，使△PA1C1的周长最小，并直接写出P的坐标．

【答案】（1）见解析（2）（2，0）

【解析】

（1）根据旋转的性质，确定A、B、C的旋转90°的旋转点，连接即可；

（2）AB的长是不变的，要使△PAB的周长最小，即要求PA+PB最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作A、B两点中的某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与另一点.

（1）如图所示，△A1B1C1即为所求的三角形；

（2）如图所示，点P（2，0）即为所求的点.

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