Question

【题目】小李准备进行如下的操作，把一根长的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个长宽不等的矩形，两矩形相似且相似比为．

（1）要使这两个矩形的面积之和为，较小矩形的长宽各是多少？

（2）小李认为这两个矩形的面积和不可能为，你同意吗？说明理由．（说明：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方）

Answer 1

【答案】（1）较小矩形宽4厘米，长6厘米；（2）同意，理由见解析．

【解析】

（1）根据相似多边形的性质，得较小的矩形周长为20厘米，再根据较小矩形的面积，列出方程，即可求解；

（2）根据较小矩形的面积，列出一元二次方程，从而得判别式的值小于零，进而即可得到结论．

（1）∵两矩形相似且相似比为，

∴，，

∴C小=20，

设小矩形较短一边长x厘米，则邻边长为（10-x）厘米，

则x（10-x）=78×，解得：x1=4，x2=6（舍去），

∴较小矩形宽为4厘米，长为6厘米；

（2）同意．理由如下：

设小矩形较短一边长x厘米，则邻边长为（10-x）厘米，

则x（10-x）=91×，即：x2-10x+28=0，

∵Δ=＜0，

∴一元二次方程无解，

∴两矩形的面积不可能为91cm2．