分析 此题要根据反比例函数的性质进行求解,解决此题的关键是要证出CD∥EF,可从①问的面积相等入手;△DFE中,以DF为底,OF为高,可得S△DFE=$\frac{1}{2}$|xD|•|yD|=$\frac{1}{2}$k,同理可求得△CEF的面积也是$\frac{1}{2}$k,因此两者的面积相等;若两个三角形都以EF为底,那么它们的高相同,即E、F到AD的距离相等,由此可证得CD∥EF,然后根据这个条件来逐一判断各选项的正误.
解答 解:设点D的坐标为(x,$\frac{k}{x}$),则F(x,0).
由函数的图象可知:x>0,k>0.
∴S△DFE=$\frac{1}{2}$DF•OF=$\frac{1}{2}$|xD|•|$\frac{k}{{x}_{D}}$|=$\frac{1}{2}$k,
同理可得S△CEF=$\frac{1}{2}$k,
∴S△DEF=S△CEF.故①正确;
若两个三角形以EF为底,则EF边上的高相等,故CD∥EF,
∴△AOB∽△FOE,故②正确;
③条件不足,无法得到判定两三角形全等的条件,故③错误;
④∵CD∥EF,DF∥BE,
∴四边形DBEF是平行四边形,
∴S△DEF=S△BED,
同理可得S△ACF=S△ECF;
由①得:S△DBE=S△ACF.
又∵CD∥EF,BD、AC边上的高相等,
∴BD=AC,故④正确;
故答案为:③.
点评 本题考查的是相似三角形的判定和性质,反比例函数的性质、三角形的面积公式及平行四边形的判定与性质,先根据题意判断出CD∥EF是解答此题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 对角线互相平分的四边形是平行四边形 | |
B. | 对角线相等的平行四边形是矩形 | |
C. | 一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 | |
D. | 对角线互相垂直的矩形是正方形 |
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