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5.如图,一次函数y=ax+b的图象与x轴,y轴交于A,B两点,与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象相交于C,D两点,分别过C,D两点作y轴,x轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,DE.有下列四个结论:
①△CEF与△DEF的面积相等;
②△AOB∽△FOE;
③△DCE≌△CDF;
④AC=BD.
其中不正确的结论是③.(把你认为合适的序号填上).

分析 此题要根据反比例函数的性质进行求解,解决此题的关键是要证出CD∥EF,可从①问的面积相等入手;△DFE中,以DF为底,OF为高,可得S△DFE=$\frac{1}{2}$|xD|•|yD|=$\frac{1}{2}$k,同理可求得△CEF的面积也是$\frac{1}{2}$k,因此两者的面积相等;若两个三角形都以EF为底,那么它们的高相同,即E、F到AD的距离相等,由此可证得CD∥EF,然后根据这个条件来逐一判断各选项的正误.

解答 解:设点D的坐标为(x,$\frac{k}{x}$),则F(x,0).
由函数的图象可知:x>0,k>0.
∴S△DFE=$\frac{1}{2}$DF•OF=$\frac{1}{2}$|xD|•|$\frac{k}{{x}_{D}}$|=$\frac{1}{2}$k,
同理可得S△CEF=$\frac{1}{2}$k,
∴S△DEF=S△CEF.故①正确;
若两个三角形以EF为底,则EF边上的高相等,故CD∥EF,
∴△AOB∽△FOE,故②正确;
③条件不足,无法得到判定两三角形全等的条件,故③错误;
④∵CD∥EF,DF∥BE,
∴四边形DBEF是平行四边形,
∴S△DEF=S△BED
同理可得S△ACF=S△ECF
由①得:S△DBE=S△ACF
又∵CD∥EF,BD、AC边上的高相等,
∴BD=AC,故④正确;
故答案为:③.

点评 本题考查的是相似三角形的判定和性质,反比例函数的性质、三角形的面积公式及平行四边形的判定与性质,先根据题意判断出CD∥EF是解答此题的关键.

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

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10.如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“中”字所在的面相对的面上所标的字是(  )
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17.已知:如图,AC是⊙O的直径,圆心为点O,过A,C两点分别作⊙的切线,过圆心O的直线分别交这两条切线于B,D.
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(2)若AB,CD分别过⊙O上的点E,F,判断四边形AECF的形状,并证明你的结论.
(3)若⊙O的半径为3,BC=2$\sqrt{3}$,求图中四边形ABCD被⊙O割后余下图形(阴影部分)的面积.

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(1)求抛物线解析式及对称轴;
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