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3.如图,⊙O中,点C是优弧ACB上一点(不与A、B重合),cosC=$\frac{4}{5}$,弦AB=6,则半径r=5.

分析 首先构造直径所对圆周角,利用圆周角定理得出∠D=∠C,再由cosC=$\frac{4}{5}$可得出AD的长,进而可得出结论.

解答 解:连接AO并延长到圆上一点D,连接BD,
∵AD为⊙O直径,
∴∠ABD=90°.
∵∠D=∠C,
∴cosD=cosC=$\frac{4}{5}$.
设BD=4x,则AD=5x,
在Rt△ABD中,
∵AB2+BD2=AD2,即62+(4x)2=(5x)2,解得x=2,
∵AD=10,
∵⊙O的半径为5.
故答案为:5.

点评 此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数的定义和圆周角定理、解直角三角形,根据已知构造直角ABD是解题关键.

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