Question

已知a，b，c，d均为实数，且ad-bc=1，a²+b²+c²+d²-ab+cd=1，则abcd=

 

．

Answer 1

考点：完全平方公式,非负数的性质：偶次方

专题：常规题型

分析：根据已知条件写成等式2a²+2b²+2c²+2d²-2ab+2cd=2ad-2bc，进一步写成完全平方的形式（a-b）²+（c+d）²+（a-d）²+（b+c）²=0，据此求解．

解答：解：∵a²+b²+c²+d²-ab+cd=1，
且ad-bc=1（1），
∴a²+b²+c²+d²-ab+cd=ad-bc，
∴2a²+2b²+2c²+2d²-2ab+2cd=2ad-2bc，
∴（a-b）²+（c+d）²+（a-d）²+（b+c）²=0，
∴a-b=c+d=a-d=b+c=0，
∴a=b=d=-c（2），
把（2）代入（1）得：a²+a²=1，
∴a2=

1

2

，
∴abcd=a•a•（-a）•a=-a4=-

1

4

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故答案为：-

1

4

．

点评：此题主要考查完全平方公式，多个非负数相加为0，则都等于0．