Question

已知a，b，c均为实数，若a+b=4，，求ab的值．

Answer 1

解：由a+b=4得a=4-b，代入得
，
即：2（c²-2c+3）+（b²-4b+4）=0，
∴2+（b-2）²=0，
∴c-=0，b-2=0，
解得：c=，b=2，
所以a=4-b=4-2=2，
则ab=2×2=4．
分析：由已知的第一个式子解出a，把a的关系式代入到已知的第二个式子中，然后把关于c和b的式子结合，然后采用配方法变形，方法是若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后，再根据常数项是一次项系数的一半的平方，利用两个非负数之和为0时，两个非负数同时为0分别得到c和b的方程，分别求出方程的解即可得到c和b的值，把b的值代入到a的关系式中求出a，即可求出ab的值．
点评：此题要求学生掌握配方法的步骤及方法，掌握两非负数之和为0时所满足的条件，解题时要注意二次项不为1时的情况，注意在变形的过程中不要改变式子的值．