Question

计算下列各题：
（1）（2x²-3x+1）+（-3x²+5x-7）
（2）-3²×（2999-3888）⁰÷3^-2+|-36|
（3）（-2a²b）²•3ab²÷4a³b³
（4）899×901+1（运用乘法公式）
（5）将下式化简，再求值：（x+2）（x-2）+（x-2）²+（x-4）（x-1），其中x²-3x=1．

Answer 1

分析：（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先计算平方，零指数幂，负整数指数幂，绝对值，再根据实数的运算法则计算即可；
（3）先计算积的乘方，再根据单项式乘单项式和单项式除以单项式的法则计算即可；
（4）运用平方差公式即可简便计算899×901；
（5）先根据平方差公式，完全平方公式，多项式乘多项式的法则计算，再合并同类项化简，最后整体代入即可求解．

解答：解：（1）（2x²-3x+1）+（-3x²+5x-7）
=2x²-3x+1-3x²+5x-7
=-x²+2x-6；

（2）-3²×（2999-3888）⁰÷3^-2+|-36|
=-9×1÷

1

9

+36
=-81+36
=-45；

（3）（-2a²b）²•3ab²÷4a³b³
=4a⁴b²•3ab²÷4a³b³
=4a⁵b⁴÷4a³b³
=a²b；

（4）899×901+1
=（900-1）（900+1）+1
=810000-1+1
=810000；

（5）（x+2）（x-2）+（x-2）²+（x-4）（x-1）
=x²-4+x²-4x+4+x²-5x+4
=3x²-9x+4，
∵x²-3x=1．
∴3x²-9x+4=3（x²-3x）+4=3+4=7．

点评：考查了整式的混合运算和整式的混合运算-化简求值，注意：
（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．