Question

【题目】小聪是一名非常爱钻研的七年级学生，他将4块完全一样的三角板（如图1）拼成了一个非常工整的图形（如图2），请教老师以后得知：该图形是一个正方形，并且里面的四边形也是一个正方形．为了作进一步的探究，小明将三角板的三边长用为a，b，c表示（如图3），将两个正方形分别用正方形ABCD和正方形EFGH表示，然后他用两种不同的方法计算了正方形ABCD的面积．
（1）请你用两种不同的方法计算出正方形ABCD面积： 方法一：方法二：
（2）根据（1）中计算结果，你能得到怎么样的结论？
（3）请用文字语言描述（2）中得到的结论．

Answer 1

【答案】
（1）解：方法一：正方形ABCD的面积=（a+b）2=a2+2ab+b2；

方法二：正方形ABCD的面积=4 ab+c2=c2+2ab

（2）解：由（1）得c2=a2+b2
（3）解：结论：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方
【解析】（1）方法一：直接利用正方形的面积公式计算；方法二：计算4个直角三角形的面积和边长为c的正方形的面积和可得到正方形ABCD的面积；（2）利用面积相等易得c2=a2+b2；（3）结论为勾股定理．