一块直角三角形木块的面积为1.5m2.直角边AB长1.5m,想要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面.甲.乙两人的加工方法分别如图①.图②所示.你能用所学知识说明谁的加工方法更符合要求吗? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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一块直角三角形木块的面积为1.5m²，直角边AB长1.5m,想要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图①、图②所示。你能用所学知识说明谁的加工方法更符合要求吗？

甲的加工更符合要求. 图①中正方形的边长是

，图②中的正方形边长是

，因为

,所以甲的加工更符合要求.

由于有正方形的一边平行于三角形的一边，故可用相似三角形的性质求解．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

深化理解（本小题满分9分）
如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），A是

轴上的一个动点，M是线段AC的中点.把线段AM进行以A为旋转中心、向顺时针方向旋转90°的旋转变换得到AB.过B作

轴的垂线、过点C作

轴的垂线，两直线交于点D，直线DB交

轴于一点E.

设A点的横坐标为

，
（1）若

=3，则点B的坐标为 ▲ ，若

=-3，，则点B的坐标为 ▲ ；
（2）若

＞0，△BCD的面积为

，则

为何值时，

？
（3）是否存在

，使得以B、C、D为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求此时

的值；若不存在，请说明理由.

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图，正方形

的边长为

，

为边

延长线上的一点，

为

的中点，

的垂直平分线交边

于

，交边

的延长线于

.当

时，

与

的比值是多少？
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过

作直线平行于

交

，

分别于

，

，如图

，则可得：

，因为

，所以

.可求出

和

的值，进而可求得

与

的比值.

(1) 请按照小明的思路写出求解过程.
(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了

的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

图是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1．
（1）证明：△ABE≌△CBD；
（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；
（3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；
（4）求线段BD的长．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

已知△ABC中，AB＝

，AC＝

，BC＝6．
(1)如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；
(2)如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点
的三角形为格点三角形．
①请你在所给的网格中画出格点△A₁B₁C₁与△ABC全等(画出一个即可，不需证明)；
②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个(不需
证明)．