【题目】(3分)如图,在矩形ABCD中,BC=AB,∠ADC的平分线交边BC于点E,AH⊥DE于点H,连接CH并延长交边AB于点F,连接AE交CF于点O.给出下列命题:
①∠AEB=∠AEH;②DH=EH;③HO=AE;④BC﹣BF=EH.
其中正确命题的序号是 (填上所有正确命题的序号).
【答案】①③.
【解析】
试题在矩形ABCD中,AD=BC=AB=CD,∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE=45°,∵AD⊥DE,∴△ADH是等腰直角三角形,∴AD=AB,∴AH=AB=CD,∵△DEC是等腰直角三角形,∴DE=CD,∴AD=DE,∴∠AED=67.5°,∴∠AEB=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°,∴∠AED=∠AEB,故①正确;
设DH=1,则AH=DH=1,AD=DE=,∴HE=,∴HE=,故②错误;
∵∠AEH=67.5°,∴∠EAH=22.5°,∵DH=CH,∠EDC=45°,∴∠DHC=67.5°,∴∠OHA=22.5°,∴∠OAH=∠OHA,∴OA=OH,∴∠AEH=∠OHE=67.5°,∴OH=OE,∴OH=AE,故③正确;
∵AH=DH,CD=CE,在△AFH与△CHE中,∵∠AHF=∠HCE=22.5°,∠FAH=∠HEC=45°,AH=CE,∴△AFH≌△CHE,∴AF=EH,在△ABE与△AHE中,∵AB=AH,∠BEA=∠HEA,AE=AE,∴△ABE≌△AHE,∴BE=EH,∴BC﹣BF=(BE+CE)﹣(AB=AF)=(CD+EH)﹣(CD﹣EH)=2EH,故④错误,故答案为:①③.
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【题目】如图,正方形AOCD、正方形A1CC1D1、正方形A2C1C2D2的顶点A、A1、A2和O、C、C1、C2分别在一次函数y=x+1的图象和x轴上,若正比例函数y=kx则过点D5,则系数k的值是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠,使点A落在BC边上的A1处,称为第1次操作,折痕DE到BC的距离记为h1 , 还原纸片后,再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠,使点A落在DE边上的A2处,称为第2次操作,折痕D1E1到BC的距离记为h2;按上述方法不断操作下去…,经过第2017次操作后得到的折痕D2016E2016 , 到BC的距离记为h2017;若h1=1,则h2017的值为 .
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【题目】如图,矩形ABCD的面积为20cm2 , 对角线交于点O;以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B,对角线交于点O1;以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B;…;依此类推,则平行四边形AO4C5B的面积为( )
A.cm2
B.cm2
C.cm2
D.cm2
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【题目】阅读下列材料: 如图1,圆的概念:在平面内,线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.就是说,到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上,圆心在P(a,b),半径为r的圆的方程可以写为:(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2 , 如:圆心在P(2,﹣1),半径为5的圆方程为:(x﹣2)2+(y+1)2=25
(1)填空: ①以A(3,0)为圆心,1为半径的圆的方程为;
②以B(﹣1,﹣2)为圆心, 为半径的圆的方程为 .
(2)根据以上材料解决下列问题: 如图2,以B(﹣6,0)为圆心的圆与y轴相切于原点,C是⊙B上一点,连接OC,作BD⊥OC垂足为D,延长BD交y轴于点E,已知sin∠AOC= .
①连接EC,证明EC是⊙B的切线;
②在BE上是否存在一点P,使PB=PC=PE=PO?若存在,求P点坐标,并写出以P为圆心,以PB为半径的⊙P的方程;若不存在,说明理由.
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【题目】一个大烧杯中装有一个小烧杯,在小烧杯中放入一个浮子(质量非常轻的空心小圆球)后再往小烧杯中注水,水流的速度恒定不变,小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中,浮子始终保持在容器的正中间.用x表示注水时间,用y表示浮子的高度,则用来表示y与x之间关系的选项是( )
A.
B.
C.
D.
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