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【题目】(3分)如图,在矩形ABCD中,BC=AB,ADC的平分线交边BC于点E,AHDE于点H,连接CH并延长交边AB于点F,连接AE交CF于点O.给出下列命题:

①∠AEB=AEH;DH=EH;HO=AE;BC﹣BF=EH.

其中正确命题的序号是 (填上所有正确命题的序号).

【答案】①③

【解析】

试题在矩形ABCD中,AD=BC=AB=CDDE平分ADC,∴∠ADE=CDE=45°,ADDE,∴△ADH是等腰直角三角形,AD=AB,AH=AB=CD,∵△DEC是等腰直角三角形,DE=CD,AD=DE,∴∠AED=67.5°,∴∠AEB=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°,∴∠AED=AEB,故正确;

设DH=1,则AH=DH=1,AD=DE=HE=HE=,故错误;

∵∠AEH=67.5°,∴∠EAH=22.5°,DH=CH,EDC=45°,∴∠DHC=67.5°,∴∠OHA=22.5°,∴∠OAH=OHA,OA=OH,∴∠AEH=OHE=67.5°,OH=OE,OH=AE,故正确;

AH=DH,CD=CE,在AFH与CHE中,∵∠AHF=HCE=22.5°FAH=HEC=45°,AH=CE∴△AFH≌△CHE,AF=EH,在ABE与AHE中,AB=AH,BEA=HEA,AE=AE,∴△ABE≌△AHE,BE=EH,BC﹣BF=(BE+CE)﹣(AB=AF)=(CD+EH)﹣(CD﹣EH)=2EH,故错误,故答案为:①③

练习册系列答案
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A. B. C. D.

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A. B. C. D.

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A.cm2
B.cm2
C.cm2
D.cm2

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【题目】阅读下列材料: 如图1,圆的概念:在平面内,线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.就是说,到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上,圆心在P(a,b),半径为r的圆的方程可以写为:(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2 , 如:圆心在P(2,﹣1),半径为5的圆方程为:(x﹣2)2+(y+1)2=25

(1)填空: ①以A(3,0)为圆心,1为半径的圆的方程为
②以B(﹣1,﹣2)为圆心, 为半径的圆的方程为
(2)根据以上材料解决下列问题: 如图2,以B(﹣6,0)为圆心的圆与y轴相切于原点,C是⊙B上一点,连接OC,作BD⊥OC垂足为D,延长BD交y轴于点E,已知sin∠AOC=

①连接EC,证明EC是⊙B的切线;
②在BE上是否存在一点P,使PB=PC=PE=PO?若存在,求P点坐标,并写出以P为圆心,以PB为半径的⊙P的方程;若不存在,说明理由.

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A.
B.
C.
D.

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