Question

10．根据下列问题列方程，并化为一般形式（不必求解）
（1）一个矩形门框的宽比长少1，面积是5，求矩形的宽x；
（2）两个相同的正方形面积和为2，求这个正方形边长y；
（3）一个直角三角形的面积为8，两条直角边相差2，求较短的直角边长x．

Answer 1

分析 （1）用未知数表示出矩形的长和宽后利用长乘以宽等于面积列出一元二次方程即可；
（2）根据两个相同的正方形的面积和为2列出方程即可；
（3）设较短的直角边的长为x，然后表示出较长的直角边，利用面积公式列出方程即可．

解答 解：（1）依题意得x（x-1）=5，
化为一元二次方程的一般形式得x²-x-5=0；

（2）设正方形边长y，根据题意得：2y²=2，
化为一般形式为y²=1；

（3）设较短的直角边长x，则较长的直角边为（x+2），
根据题意得：$\frac{1}{2}$x（x+2）=8，
化为一般形式为x²+2x-16=0．

点评 考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够找到等量关系并据此列出方程，难度不大．