Question

下列说法：
①若三角形一边上的中线和这边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形；
②若等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为20°，则顶角为40°；
③如果直角三角形的两边长分别为3、4，那么斜边长为5；
④斜边上的高和一直角边分别相等的两个直角三角形全等．
其中正确的说法有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,直角三角形全等的判定,勾股定理

专题：

分析：画出图形，根据线段垂直平分线性质得出AB=AC，即可判断①；画出图形，求出∠C根据等腰三角形性质求出∠ABC，根据三角形内角和定理求出∠A，即可判断②；分为两种情况，即可判断③；先求出Rt△ADC≌Rt△A′D′C′，推出∠A=∠A′，再根据ASA即可推出Rt△ACB≌Rt△A′C′B′，即可判断④．

解答：解：
如图，∵AD是高，
∴AD⊥BC，
∵BD=CD，
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形，∴①正确；

如图，∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∵∠DBC=20°，
∴∠C=70°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=70°，
∴∠A=180°-70°-70°=40°，∴②正确；
可能斜边是4，一条直角边是3，∴③错误；

如图，在Rt△ADC和Rt△A′D′C′中，AC=A′C′，CD=C′D′，符合HL定理，即能推出Rt△ADC≌Rt△A′D′C′，
∴∠A=∠A′，再根据ASA即可推出Rt△ACB≌Rt△A′C′B′，∴④正确；
即正确的有3个，
故选C．

点评：本题考查了线段垂直平分线，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，三角形内角和定理等知识点的应用，主要考查学生的推理能力和判断能力．