Question

二次函数y=-x²+4x+3中，当-1＜x＜3时函数值y的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：首先利用配方法求出二次函数的最值，进而利用x的取值范围得出y的取值范围．

解答：解：∵y=-x²+4x+3
=-（x²-4x）+3，
=-（x²-4x+4-4）+3，
=-（x-2）²+7，
∴当x=2时，y_最大=7，
∵-1＜x＜3，
∴x=-1时，y_最小=-2，
∴当-1＜x＜3时函数值y的取值范围是：-2＜y≤7．
故答案为：-2＜y≤7．

点评：此题主要考查了二次函数的性质以及配方法的应用，根据已知得出顶点坐标是解题关键．