Question

已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，4），点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为

 

．

Answer 1

分析：易得△AOB的等腰直角三角形，那么OB的长为2

2

，绕原点O逆时针旋转75°后，那么点B与y轴正半轴组成30°的角，利用相应的三角函数可求得旋转后点B的坐标．

解答：解：∵∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，4），
∴OA=4．
∴OB=2

2

，
∵将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°，
∴点B与y轴正半轴组成30°的角，
点B的横坐标为-

2

，纵坐标为

6

．
∴旋转后点B的坐标为（-

2

，

6

）．

点评：解决本题的关键是利用旋转的性质得到旋转后与点B的坐标相关的角度和线段的长度．