分析 如图1所示,由题意可知CD=2$\sqrt{3}$,利用特殊锐角三角函数可求得OD=2,由图2可知OD′=1,由图3可求得AO″=2,从而可求得d的取值范围.
解答 解:如图1所示:延长AO交BC于点D,连接OC.
∵O是等边△ABC的中心,
∴CD=$\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×4\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$,∠OCD=30°.
∴OD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$CD×2.
如图2所示:
∵圆O的半径为1,
∴O′D=1.
∴OO′=OD-0O′=1.
∴d≥1.
如图3所示:
∵O″E=1,∠O″AE=30°,
∴AO″=2.
∴O″O=2.
∴d≤2.
综上所述,可知:1≤d≤2.
故答案为:1≤d≤2
点评 本题主要考查的是特殊锐角三角函数值、三角形的中心、直线和圆的位置关系,根据题意画出图形是解题的关键.
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