Question

17．已知?ABCD，连结对角线BD，E、F是边BC的三等分点，连结AE、AF，与BD分别交于点G、H，则BG：GH：HD的值为5：3：12．

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形，可证得△ADG∽△EBG，△ADH∽△BFH，然后由相似三角形的对应边成比例，求得BG：DG=1：3，BH：DH=2：3，继而求得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△ADG∽△EBG，△ADH∽△BFH，
∴BG：DG=BE：AD，BH：DH=BF：AD，
∵E、F是边BC的三等分点，
∴BG：DG=1：3，BH：DH=2：3，
∴BG=$\frac{1}{4}$BD，BH=$\frac{2}{5}$BD，DH=$\frac{3}{5}$BD，
∴GH=$\frac{3}{20}$BD，
∴BG：GH：HD=5：3：12．
故答案为：5：3：12．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．注意证得△ADG∽△EBG，△ADH∽△BFH是关键．