Question

【题目】一个数能否被99整除是从这个数的末位开始，两位一段，看看这些数段的和能否被99整除。像这样能够被99整除的数，我们称之为“长久数”。例如542718,因为18+27+54=99，所以542718能够被99整除；又例如25146,因为46+51+2=99，所以25146能够被99整除。

（1）若这个三位数是“长久数”，求a的值；

（2）在（1）中的三位数的首位和个位与十位之间加上和为9的两个数字，让其成为一个五位数，该五位数仍是“长久数”，求这个五位数；

Answer 1

【答案】（1）；

（2）这个五位数为54945.

【解析】分析：(1)因为495是99的5倍，所以a为9；（2）设出五位数为:x49(9-x)5,再根据“长久数”的特征即可求解.

本题解析：

（1）9；

(2)设五位数为，∴（k为整数）

∴10（9-x）+5+49+x=99k ∴144-9x=99k ∴x=5 ， 这个五位数为54945