Question

20．已知a=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$，求代数式$\frac{1-{a}^{2}}{{a}^{2}-a}$-$\sqrt{{a}^{2}-a+\frac{1}{4}}$的值．

Answer 1

分析 首先化简a=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$，再进一步把代数式$\frac{1-{a}^{2}}{{a}^{2}-a}$-$\sqrt{{a}^{2}-a+\frac{1}{4}}$化简代入求得数值即可．

解答 解：∵a=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$，
∴$\frac{1-{a}^{2}}{{a}^{2}-a}$-$\sqrt{{a}^{2}-a+\frac{1}{4}}$
=-$\frac{1+a}{a}$-（$\frac{1}{2}$-a）
=a-$\frac{1+a}{a}$-$\frac{1}{2}$
=2-$\sqrt{3}$-$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$-1-$\frac{1}{2}$
=$\frac{1}{2}$-$\sqrt{3}$-2-$\sqrt{3}$
=-$\frac{3}{2}$-2$\sqrt{3}$．

点评 此题考查二次根式的化简求值，先把二次根式或代数式化简，再进一步代入求得数值即可．