Question

如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠CAB、∠CBA的平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，
（1）求∠ADB的度数；
（2）试说明四边形CEDF是什么形状的特殊四边形．

Answer 1

分析：（1）先根据三角形的内角和定理及角平分线的定义可求出∠DAB+∠ADB的度数，再根据三角形内角和定理解答即可；
（2）过D作DG⊥AB于G，由角平分线的性质可求出DF=DE，由正方形的判定定理即可解答．

解答：解：（1）∵△ABC是直角三角形，∠C=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∴∠DAB+∠DBA=

1

2

（∠CAB+∠CBA）=

1

2

×90°=45°，
∴∠ADB=180°-45°=135°；

（2）四边形CEDF是正方形．
过D作DG⊥AB于G，
∵AD、BD是∠CAB、∠CBA的平分线，
∴DF=DG，DE=DG，
∴DF=DE，
∵△ABC是直角三角形，∠C=90°，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，
∴四边形CEDF是正方形．

点评：本题涉及到角平分线的性质．三角形内角和定理．正方形的判定定理，涉及面较广，但难度适中．