Question

【题目】点O为直线AB上一点，在直线AB上侧任作一个∠COD，使∠COD＝90°．

（1）如图1，过点O作射线OE，使OE是∠AOD的角平分线，求证：∠BOD＝2∠COE；

（2）如图2，过点O作射线OE，使OC是∠AOE的角平分线，另作射线OF，使OF是∠COD的平分线，若∠EOC＝3∠EOF，求∠AOE的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）∠AOE＝67.5°

【解析】

（1）根据角的和差定义证明即可．

（2）设∠EOF＝x，构建方程求出x即可解决问题．

（1）证明：∵OE是∠AOD的平分线，

∴∠AOD＝2∠EOD，

∴∠BOD＝180°﹣∠AOD

＝180°﹣2∠DOE

＝2（90°﹣∠DOE）＝2∠COE．

（2）解：设∠EOF＝x，则∠EOC＝3x，

∴∠COF＝∠EOC+∠EOF＝4x，

∵OF平分∠COD，∠COD＝90°，

∴∠COF＝45°，即4x＝45°，

∴x＝11.25°，

∵OC平分∠AOE，

∴∠AOE＝2∠AOC＝6x＝67.5°．