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    【题目】某公司计划购进甲、乙两种规格的电脑，若购买甲种电脑3台，乙种电脑2台，共需资金23000元；若购买甲种电脑4台，乙种电脑3台，共需资金32000元．

    （1）甲、乙两种电脑每台的价格分别是多少元；

    （2）若公司计划购进这两种规格的电脑共20台，其中甲种电脑的数量不少于乙种电脑的数量，公司至多能够提供购买电脑的资金92000元，请设计几种购买方案供这个公司选择．

    【答案】（1）甲每台5000元，乙每台4000元；（2）方案有三种：甲种10台，乙种10台；甲种11台，乙种9台；甲种12台，乙种8台．

    【解析】

    （1）设甲、乙两种电脑每台价格分别为x元、y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可；

    （2）设甲种电脑a元，则乙种电脑（20-a）台，根据题意列出不等式组，求出不等式组的解集即可．

    解：（1）设甲、乙两种电脑每台价格分别为x元、y元，

    ，

    解得：，

    答：甲每台5000元，乙每台4000元；

    （2）设甲种电脑a元，则乙种电脑（20﹣a）台，

    ，

    解得：10≤a≤12，

    方案有三种：甲种10台，乙种10台

    甲种11台，乙种9台

    甲种12台，乙种8台．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数统计如下：

    使用次数

    0

    5

    10

    15

    20

    人数

    1

    1

    4

    3

    1

    （1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是　 　次，众数是　 　次，平均数是　 　次．

    （2）若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是　 　．（填“中位数”，“众数”或“平均数”）

    （3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，－3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．

    （1）求抛物线的函数表达式；

    （2）求直线BC的函数表达式；

    （3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．

    ①当线段PQ=AB时，求tan∠CED的值；

    ②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，经过正方形ABCD的顶点A在其外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE、DE，其中DE交直线AP于点F．

    （1）依题意补全图1．

    （2）若∠PAB＝30°，求∠ADF的度数．

    （3）如图，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．

    （1）求证：DE是⊙O的切线．

    （2）若⊙O的半径为3cm，∠C＝30°，求图中阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，点P在⊙O上，连接BP、PD、BC．若CD=，sinP=，则⊙O的直径为（　　）

    A. 8 B. 6 C. 5 D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】(本小题满分8分)

    阅读材料：

    如图,在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P.

    求证：S四边形ABCD=

    证明：AC⊥BD→

    ∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB=

    =

    解答问题：

    （1）上述证明得到的性质可叙述为_______________________________________.

    （2）已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且相交于点P，AD=3cm,BC=7cm，利用上述的性质求梯形的面积.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为 (－1，0)．如图17所示，B点在抛物线图象上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为－3．

    （1）求证：△BDC≌△COA；

    （2）求BC所在直线的函数关系式；

    （3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=120°，AC平分∠BCD.

    (1)求证：△ABD是等边三角形；

    (2)若BD=6cm，求⊙O的半径.

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