【题目】在综合与实践课上,同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动,如图,已知两直线且和直角三角形,,,.
操作发现:
(1)在如图1中,,求的度数;
(2)如图2,创新小组的同学把直线向上平移,并把的位置改变,发现,说明理由;
实践探究:
(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上,将如图中的图形继续变化得到如图,平分,此时发现与又存在新的数量关系,请直接写出与的数量关系.
【答案】操作发现:(1);(2)见解析;实践探究:(3).
【解析】
(1)如图1,根据平角定义先求出∠3的度数,再根据两直线平行,同位角相等即可得;
(2)如图2,过点B作BD//a,则有∠2+∠ABD=180°,根据已知条件可得∠ABD =60°-∠1,继而可得∠2+60°-∠1=180°,即可求得结论;
(3)∠1=∠2,如图3,过点C作CD//a,由已知可得∠CAM=∠BAC=30°,∠BAM=2∠BAC=60°,根据平行线的性质可得∠BCD=∠2,继而可求得∠1=∠BAM=60°,再根据∠BCD=∠BCA-∠DCA求得∠BCD=60°,即可求得∠1=∠2.
(1)如图1,
∵∠BCA=90°,∠1=46°,
∴∠3=180°-∠BCA-∠1=44°,
∵a//b,
∴∠2=∠3=44°;
(2)理由如下:如图2,过点B作BD//a,
∴∠2+∠ABD=180°,
∵a//b,
∴b//BD,
∴∠1=∠DBC,
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1,
∴∠2+60°-∠1=180°,
∴∠2-∠1=120°;
(3)∠1=∠2,理由如下:如图3,过点C作CD//a,
∵AC平分∠BAM,
∴∠CAM=∠BAC=30°,∠BAM=2∠BAC=2×30°=60°,
∵CD//a,
∴∠BCD=∠2,
∵a//b,
∴∠1=∠BAM=60°,b//CD,
∴∠DCA=∠CAM=30°,
∵∠BCD=∠BCA-∠DCA,
∴∠BCD=90°-30°=60°,
∴∠2=60°,
∴∠1=∠2.
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【题目】如图,已知AOBC的顶点O(0,0),A(﹣1,2),点B在x轴正半轴上按以下步骤作图:①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;②分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点F;③作射线OF,交边AC于点G,则点G的坐标为( )
A. (﹣1,2) B. (,2) C. (3﹣,2) D. (﹣2,2)
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【题目】已知数轴上三点对应的数分别为-1,0,3,点为数轴上任意一点,其对应的数为.
(1)的长为_______;
(2)如果点到点、点的距离相等,那么的值是_______;
(3)若点到点、点的距离之和是8,那么的值是_______;
(4)如果点以每分钟1个单位长度的速度从点向左运动,同时点和点分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动.设分钟时点P到点、点的距离相等,那么的值是_______.
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【题目】平高集团有限公司准备生产甲、乙两种开关,共8万件,销往东南亚国家和地区。已知2件甲种开关与3件乙种开关销售额相同;3件甲种开关比2件乙种开关的销售额多1500元。
(1)甲种开关与乙种开关的销售单价各为多少元?
(2)若甲、乙两种开关的销售总收入不低于5400万元,则至少销售甲种开关多少万件?
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【题目】(1)如图1,在矩形中,对角线与相交于点,过点作直线,且交于点,交于点,连接,且平分.
①求证:四边形是菱形;
②直接写出的度数;
(2)把(1)中菱形进行分离研究,如图2,分别在边上,且,连接为的中点,连接,并延长交于点,连接.试探究线段与之间满足的关系,并说明理由;
(3)把(1)中矩形进行特殊化探究,如图3,矩形满足时,点是对角线上一点,连接,作,垂足为点,交于点,连接,交于点.请直接写出线段三者之间满足的数量关系.
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【题目】,两地相距240千米,乙车从地驶向地,行驶80千米后,甲车从地出发驶向地,甲车行驶5小时到达地,并原地休息.甲、乙两车匀速行驶,乙车速度是甲车速度的倍.
(1)甲车的行驶速度是 千米/时,乙车的行驶速度是 千米/时;
(2)求甲车出发后几小时两车相遇;(列方程解答此问)
(3)若乙车到达地休息一段时间后按原路原速返回,且比甲车晚1小时到达地.乙车从地出发到返回地过程中,乙车出发 小时,两车相距40千米.
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【题目】如图,已知直线AB、CD被直线EF所截,FG平分∠EFD,∠1=∠2=80°,求∠BGF的度数.
解:因为∠1=∠2=80°(已知),
所以AB∥CD__________
所以∠BGF+∠3=180°__________
因为∠2+∠EFD=180°(邻补角的性质).
所以∠EFD=________.(等式性质).
因为FG平分∠EFD(已知).
所以∠3=________∠EFD(角平分线的性质).
所以∠3=________.(等式性质).
所以∠BGF=________.(等式性质).
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【题目】某公司10名销售员,去年完成的销售额情况如表:
销售额(单位:万元) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
销售员人数(单位:人) | 1 | 3 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 |
(1)求销售额的平均数、众数、中位数;
(2)今年公司为了调动员工积极性,提高年销售额,准备采取超额有奖的措施,请根据(1)的结果,通过比较,合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元?
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