分析 (1)类比给出的数字特点拆分即可;
(2)把分数写成两个连续自然数为分母,分子为1的分数差计算即可;
(3)提取$\frac{1}{4}$,再把分数写成两个连续自然数为分母,分子为1的分数差计算即可.
解答 解:(1)$\frac{1}{{n({n+1})}}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$;
(2)$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$
=1-$\frac{1}{7}$
=$\frac{6}{7}$;
(3)$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{4×6}$+$\frac{1}{6×8}$+…+$\frac{1}{2006×2008}$
=$\frac{1}{4}$×(1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{1003}$-$\frac{1}{1004}$)
=$\frac{1}{4}$×(1-$\frac{1}{1004}$)
=$\frac{1}{4}$×$\frac{1003}{1004}$
=$\frac{1003}{4016}$.
点评 此题考查有理数的混合运算,根据数字的特点,掌握拆分的方法是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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