Question

【题目】有这样一个问题：探究函数 的图象与性质．小怀根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究．下面是小怀的探究过程，请补充完成：
（1）函数 的自变量x的取值范围是；
（2）列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m=；
（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出函数 的一条性质．

x

…

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

﹣

﹣

0

1

2

m

4

5

…

y

…

2

3

﹣1

0

…

Answer 1

【答案】
（1）x≠﹣1
（2）3
（3）解：描点、连线画出图象如图所示

（4）解：观察函数图象，发现：函数 在x＜﹣1和x＞﹣1上均单调递增．

【解析】解：（1.）∵x+1≠0， ∴x≠﹣1．
所以答案是：x≠﹣1．
（2.）当y= = 时，x=3．
所以答案是：3．
【考点精析】关于本题考查的反比例函数的性质，需要了解性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大才能得出正确答案．