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(1)观察下列各式:
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
1
30
=
1
5×6
=
1
5
-
1
6
,…
由此可推导出
1
42
=
 

(2)请猜想出能表示(1)的特点的一般规律,用含字母m的等式表示出来(m表示整数);
(3)请直接用(2)中的规律计算:
1
(x-2)(x-3)
-
2
(x-1)(x-3)
+
1
(x-1)(x-2)
的结果.
分析:(1)根据例子可以得到42可以分解成两个相邻的整数6和7的乘积,即可写出;
(2)分母是两个相邻的整数的积,因而是m(m+1),分子是1,根据(1)即可写出最后的结果;
(3)第一个和第二个分式符和(2)的特点,可以验证
2
(x-1)(x-3)
=
1
x-3
-
1
x-1
,代入即可得到结果.
解答:解:(1)
1
42
=
1
6×7
=
1
6
-
1
7

故答案是:
1
6
-
1
7

(2)
1
m(m+1)
=
1
m
-
1
m+1

(3)原式=
1
x-3
-
1
x-2
-2×
1
2
1
x-3
-
1
x-1
)+
1
x-2
-
1
x-1

=
1
x-3
-
1
x-2
-
1
x-3
+
1
x-1
+
1
x-2
-
1
x-1

=0.
点评:本题考查了分式的加减,关键是观察已知条件中的分式的特点,得到规律.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

探索规律
观察下列各式及验证过程:n=2时有式①:
2
3
=
2+
2
3
n=3时有式②:
3
8
=
3+
3
8

式①验证:
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3

式②验证:
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8

(1)针对上述式①、式②的规律,请写出n=4时的式子;
(2)请写出满足上述规律的用n(n为任意自然数,且n≥2)表示的等式,并加以验证.

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科目:初中数学 来源: 题型:

猜想、探索规律
(1)某校生物教师李老师在生物实验室做试验时,将水稻种子分组进行发芽试验;第1组取3粒,第2组取5粒,第3组取7粒…即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒,按此规律,那么请你推测第100组应该有种子数.
 
粒;
(2)已知a1=
1
1×2×3
+
1
2
=
2
3
a2=
1
2×3×4
+
1
3
=
3
8
a3=
1
3×4×5
+
1
4
=
4
15
,…
,依据上述规律,则a99=
 

(3)下图是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,那么第101个图案中由
 
个基础图形组成;
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(4)观察下列各式:
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
,…,根据观察计算:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009

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科目:初中数学 来源: 题型:

8、观察下列各式,1×3=22-1;3×5=42-1;5×7=62-1;7×9=82-1;…由此,想到此例包含的规律可以用下式(  )表示.

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科目:初中数学 来源: 题型:

24、观察下列各式:2×4=32-1,3×5=42-1,4×6=52-1,…,10×12=112-1,…,将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来:
n(n+2)=(n+1)2-1

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科目:初中数学 来源: 题型:

14、观察下列各式:
(1)1=12;(2)2+3+4=32;(3)3+4+5+6+7=52;(4)4+5+6+7+8+9+10=72; …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是(  )

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