Question

一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，方差是2，那么另一组数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2，的平均数和方差分别是（　　）

• A、2，2
• B、2，6
• C、4，4
• D、4，18

Answer 1

分析：根据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，方差是2，可计算出x₁+x₂+x₃+x₄+x_5、x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²值，代入另一组的平均数和方差的计算公式即可．

解答：解：由题知，x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=2×5=10，
S₁²=

1

5

[（x₁-2）²+（x₂-2）²+（x₃-2）²+（x₄-2）²+（x₅-2）²]
=

1

5

[（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²）-4（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）+4×5]=2，
∴（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²）=30．
另一组数据的平均数=

1

5

[3x₁-2+3x₂-2+3x₃-2+3x₄-2+3x₅-2]=

1

5

[3（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）-2×5]=

1

5

[3×10-10]=

1

5

×20=4，
另一组数据的方差=

1

5

[（3x₁-2-4）²+（3x₂-2-4）²+（3x₃-2-4）²+（3x₄-2-4）²+（3x₅-2-4）²]
=

1

5

[9（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²）-36（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）+36×5]=

1

5

[9×30-360+180]=

1

5

×90=18．
故选D．

点评：利用了平均数和方差的公式变形后求出（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²），（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）的值来求得第二组的平均数和方差的，本题考查了变形运算能力．