[题目]如图.⊙P在第一象限.半径为3.动点A沿着⊙P运动一周.在点A运动的同时.作点A关于原点O的对称点B.再以AB为底边作等腰三角形△ABC.点C在第二象限.且sinA=0.8.点C随点A运动所形成的图形的面积为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，⊙P在第一象限，半径为3，动点A沿着⊙P运动一周，在点A运动的同时，作点A关于原点O的对称点B，再以AB为底边作等腰三角形△ABC，点C在第二象限，且sinA=0.8，点C随点A运动所形成的图形的面积为．

【答案】16π．

【解析】

试题分析：如图所示，点C随A运动所形成的图形为圆，根据等腰三角形的性质求出CC′的长，即为圆的直径，求出圆的面积即可．

解：如图所示，点C随A运动所形成的图形为圆，∵CA=CB，点A关于原点O的对称点B，

∴OC⊥AB，OA=OB，∵sinA=0.8，可得OC=OA，OC′=OA′，

∴CC′=OC′﹣OC=（OA′﹣OA）=AA′=6×=8，

∴点C随点A运动所形成的圆的面积为π×42=16π．

故答案为：16π．

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【初步思考】

小王同学探究此问题的方法是：延长FD到G，使DG＝BE，连结AG．

先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，

可得出∠EAF与∠BAD之间的数量关系是．

【探索延伸】

若将问题情景中条件“∠B＝∠ADC＝90°”改为“∠B＋∠D＝180°”（如图②），其余条件不变，请判断上述数量关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

【实际应用】

如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处且相距210海里．试求此时两舰艇的位置与指挥中心（O处）形成的夹角∠EOF的大小．