Question

【题目】我们县是紫菜生产大县，某景点商户向游客推销一种加工好的优质紫菜，已知每千克成本为20元.市场调查发现，在一段时间内，该产品销售量（千克）与销售单价（元/千克）的变化而变化有如下关系式：.设这种紫菜在这段时间内的销售利润为（元）.

（1）求与的关系式；

（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果物价部门规定该景区这种紫菜的销售单价不得高于28元/千克，该商户每天能否获得比150元更大的利润？如果能请求出最大利润，如果不能，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）y;（2）当销售价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元;（3）能，当销售价定为28元时，每天的销售利润最大，此时元，即该商户每天能获得比150元更大的利润.

【解析】

（1）根据利润=（售价-成本）×销售量，即可求出与的关系式；

（2）由（1）中的二次函数，求此二次函数的最大值即可得到最大利润；

（3）由（1）中的二次函数得到增减性，根据增减性可求出时函数的最大值.

解：（1）.

（2）

所以当销售价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元.

（3）∵，其中，

∴当时，随的增大而增大，

∴当时，随的增大而增大.

所以，当销售价定为28元时，每天的销售利润最大，此时元，即该商户每天能获得比150元更大的利润.