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下面给出了关于三角形相似的一些命题:
①等边三角形都相似;  ②等腰三角形都相似;  ③直角三角形都相似;  ④等腰直角三角形都相似;  ⑤全等三角形都相似.其中正确的有( )
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
【答案】分析:根据相似三角形的判定定理,即可判定各结论的正确与否,注意举反例的解题方法.
解答:解:①∵等边三角形的各角都是60°,
∴等边三角形都相似;
故正确;
②∵等腰三角形的顶角不一定相等,则底角也不一定相等,
∴等腰三角形不一定相似;
故错误;
③∵直角三角形的直角相等,但两个锐角不一定相等,
∴直角三角形不一定相似;
故错误;
④∵等腰直角三角形的角分别为:90°,45°,45°,
∴等腰直角三角形都相似;
故正确;
⑤∵全等三角形是相似比等于1的情况,属于相似;
∴全等三角形都相似.
故正确.
∴正确的有3个.
故选C.
点评:此题考查了相似三角形的判定.此题比较简单,注意掌握有两角对应相等的三角形相似的判定定理的应用是解此题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

下面给出了关于三角形相似的一些命题:
①等边三角形都相似;  ②等腰三角形都相似;  ③直角三角形都相似;  ④等腰直角三角形都相似;  ⑤全等三角形都相似.其中正确的有(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

(2012•青海)如图(*),四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分线CF于点F.请你认真阅读下面关于这个图的探究片段,完成所提出的问题.
(1)探究1:小强看到图(*)后,很快发现AE=EF,这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等,但△ABE和△ECF显然不全等(一个是直角三角形,一个是钝角三角形),考虑到点E是边BC的中点,因此可以选取AB的中点M,连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC就行了,随即小强写出了如下的证明过程:
证明:如图1,取AB的中点M,连接EM.
∵∠AEF=90°
∴∠FEC+∠AEB=90°
又∵∠EAM+∠AEB=90°
∴∠EAM=∠FEC
∵点E,M分别为正方形的边BC和AB的中点
∴AM=EC
又可知△BME是等腰直角三角形
∴∠AME=135°
又∵CF是正方形外角的平分线
∴∠ECF=135°
∴△AEM≌△EFC(ASA)
∴AE=EF
(2)探究2:小强继续探索,如图2,若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”,其余条件不变,发现AE=EF仍然成立,请你证明这一结论.
(3)探究3:小强进一步还想试试,如图3,若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”,其余条件仍不变,那么结论AE=EF是否成立呢?若成立请你完成证明过程给小强看,若不成立请你说明理由.

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科目:初中数学 来源:2013-2014学年浙江余姚兰江中学九年级第一学期期末模拟数学试卷(解析版) 题型:选择题

下面给出了关于三角形相似的一些命题:①等边三角形都相似;②等腰三角形都相似;③直角三角形都相似;④等腰直角三角形都相似;⑤全等三角形都相似.其中正确的有(    )

A.5个    B.4个     C.3个   D.2个

 

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科目:初中数学 来源: 题型:单选题

下面给出了关于三角形相似的一些命题:
①等边三角形都相似; ②等腰三角形都相似; ③直角三角形都相似; ④等腰直角三角形都相似; ⑤全等三角形都相似.其中正确的有


  1. A.
    5个
  2. B.
    4个
  3. C.
    3个
  4. D.
    2个

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