Question

10．已知，一次函数y=-2x+8的图象与x轴的交点为Q．
（1）写出点Q的坐标；
（2）在平面直角坐标系中画出这一图象，并根据图象回答，当x为何值时，y≥0；
（3）如果点P在一次函数y=-2x+8的图象上，且△POQ的面积为6，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）计算函数值为0时的自变量的值即可得到Q点坐标；
（2）利用描点法画函数图象，然后写出函数图象不在x轴下方所对应的自变量的取值范围即可；
（3）根据一次函数图象上点的坐标特征，设P（t，-2t+8），利用三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$•4•|-2t+8|=6，然后解绝对值方程求出t即可确定P点坐标．

解答 解：（1）当y=0时，-2x+8=0，解得x=4，
所以Q点的坐标为（4，0）；
（2）如图，当x≤4时，y≥0；

（3）设P（t，-2t+8），
∵△POQ的面积为6，
∴$\frac{1}{2}$•4•|-2t+8|=6，解得t=$\frac{5}{2}$或t=$\frac{11}{2}$，
∴P点坐标为（$\frac{5}{2}$，3）或（$\frac{11}{2}$，-3）．

点评 本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了三角形面积公式．