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10.已知,一次函数y=-2x+8的图象与x轴的交点为Q.
(1)写出点Q的坐标;
(2)在平面直角坐标系中画出这一图象,并根据图象回答,当x为何值时,y≥0;
(3)如果点P在一次函数y=-2x+8的图象上,且△POQ的面积为6,求点P的坐标.

分析 (1)计算函数值为0时的自变量的值即可得到Q点坐标;
(2)利用描点法画函数图象,然后写出函数图象不在x轴下方所对应的自变量的取值范围即可;
(3)根据一次函数图象上点的坐标特征,设P(t,-2t+8),利用三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$•4•|-2t+8|=6,然后解绝对值方程求出t即可确定P点坐标.

解答 解:(1)当y=0时,-2x+8=0,解得x=4,
所以Q点的坐标为(4,0);
(2)如图,当x≤4时,y≥0;

(3)设P(t,-2t+8),
∵△POQ的面积为6,
∴$\frac{1}{2}$•4•|-2t+8|=6,解得t=$\frac{5}{2}$或t=$\frac{11}{2}$,
∴P点坐标为($\frac{5}{2}$,3)或($\frac{11}{2}$,-3).

点评 本题考查了一次函数的性质:k>0,y随x的增大而增大,函数从左到右上升;k<0,y随x的增大而减小,函数从左到右下降.也考查了三角形面积公式.

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