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用换元法解方程:
x-2
x
-
3x
x-2
=2
分析:本题考查用换元法解分式方程的能力,设
x-2
x
=y
,代入后,化为整式方程求解,求解后要注意检验.
解答:解:设
x-2
x
=y
,则
3x
x-2
=
3
y

原方程变形为y-
3
y
=2,
整理,得y2-2y-3=0,
解得y1=3,y2=-1,
当y1=3时,
x-2
x
=3
,解得x1=-1,
当y2=-1时,
x-2
x
=-1
,解得x2=1,
经检验x1=-1,x2=1都是原方程的根.
∴原方程的根是x1=-1,x2=1.
点评:用换元法解分式方程是常用方法之一,它能够使方程化繁为简,化难为易,因此对能用此方法解的分式方程的特点应该加以注意,并要能够熟练变形整理.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

用换元法解方程(x+
3
x
)2-(x+
3
x
)=2
,若设a=x+
3
x
,则方程可化为(  )
A、a2+a+2=0
B、a2-a+2=0
C、a2-a-2=0
D、a2+a-2=0

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科目:初中数学 来源: 题型:

用换元法解方程
2
x2-2x
-x2+2x=1
时,如设y=
1
x2-2x
,则将原方程化为关于y的整式方程是
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

用换元法解方程(x-
1
x
2-3x+
3
x
+2=0时,如果设x-
1
x
=y,那么原方程可转化(  )
A、y2+3y+2=0
B、y2-3y-2=0
C、y2+3y-2=0
D、y2-3y+2=0

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科目:初中数学 来源: 题型:

解下列方程:
(1)(3x+2)(x+3)=x+14;
(2)用换元法解方程:(x2+x)2+(x2+x)=6.(可以设x2+x=t)

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3y2+2y=0
3y2+2y=0

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