如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=8,点D在BC上运动(不运动至B,C),DE∥AC,交AB于E,设BD=x,△ADE的面积为y.
(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)x为何值时,△ADE的面积最大?最大面积是多少?
(1)y=+3x,0<x<8;(2)当x=4时,△ADE的面积最大,为6.
【解析】
试题分析:(1)在Rt△ABC中根据勾股定理求得AC的长,即可得到∠B的正切值,从而可以表示出DE、CD的长,设△ADE中DE边上的高为h,根据三角形的面积公式即得结果;
(2)根据二次函数的顶点坐标即可求得结果.
(1)在Rt△ABC中,AC==6,
∴tanB=.
∵DE∥AC,
∴∠BDE=∠BCA=90°.
∴DE=BD·tanB=x,CD=BC-BD=8-x.
设△ADE中DE边上的高为h,
则∵DE∥AC,
∴h=CD.
∴y=DE·CD=×(8-x) ,
即y=+3x.自变量x的取值范围是0<x<8.
(2)x==4时,y最大==6.
即当x=4时,△ADE的面积最大,为6.
考点:二次函数的应用
点评:二次函数的应用是初中数学的重点和难点,在中考中极为常见,在各种题型中均有出现,尤其是综合题,一般难度较大,需多加注意.
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