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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=8,点D在BC上运动(不运动至B,C),DE∥AC,交AB于E,设BD=x,△ADE的面积为y.

(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;

(2)x为何值时,△ADE的面积最大?最大面积是多少?

 

【答案】

(1)y=+3x,0<x<8;(2)当x=4时,△ADE的面积最大,为6.

【解析】

试题分析:(1)在Rt△ABC中根据勾股定理求得AC的长,即可得到∠B的正切值,从而可以表示出DE、CD的长,设△ADE中DE边上的高为h,根据三角形的面积公式即得结果;

(2)根据二次函数的顶点坐标即可求得结果.

(1)在Rt△ABC中,AC==6,

∴tanB=.

∵DE∥AC,

∴∠BDE=∠BCA=90°.

∴DE=BD·tanB=x,CD=BC-BD=8-x.

设△ADE中DE边上的高为h,

则∵DE∥AC,

∴h=CD.

∴y=DE·CD=×(8-x) ,

即y=+3x.自变量x的取值范围是0<x<8.

(2)x==4时,y最大==6.

即当x=4时,△ADE的面积最大,为6.

考点:二次函数的应用

点评:二次函数的应用是初中数学的重点和难点,在中考中极为常见,在各种题型中均有出现,尤其是综合题,一般难度较大,需多加注意.

 

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•莆田质检)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,点E是AB上一点,以AE为直径的⊙O过点D,且交AC于点F.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若CD=6,AC=8,求AE.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线,它们相交于点D,求点D到BC的距离.

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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,将三角板中一个30°角的顶点D放在AB边上移动,使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F,且使DE始终与AB垂直.
(1)画出符合条件的图形.连接EF后,写出与△ABC一定相似的三角形;
(2)设AD=x,CF=y.求y与x之间函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)如果△CEF与△DEF相似,求AD的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在Rt△ABC中,BD⊥AC,sinA=
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,则cos∠CBD的值是(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=4cm,D、E分别为边AB、BC的中点,连接DE,点P从点A出发,沿折线AD-DE-EB运动,到点B停止.点P在AD上以
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cm/s的速度运动,在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动.当点P与点A不重合时,过点P作PQ⊥AC于点Q,以PQ为边作正方形PQMN,使点M落在线段AC上.设点P的运动时间为t(s).
(1)当点P在线段DE上运动时,线段DP的长为
(t-2)
(t-2)
cm,(用含t的代数式表示).
(2)当点N落在AB边上时,求t的值.
(3)当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时,设五边形的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式.

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