如图,在菱形ABCD中,∠A=100°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC=
A.35° B.45° C.50° D.55°
C
【解析】
试题分析:延长EF交DC的延长线于H点.证得△BEF≌△CHF,可得EF=FH.在Rt△PEH中,利用直角三角形的性质,可得∠FPC=∠FHP=∠BEF,在等腰△BEF中即可求得求∠BEF的度数.
延长EF交DC的延长线于H点
∵在菱形ABCD中,∠A=100°,E,F分别是边AB和BC的中点
∴∠B=80°,BE=BF
∴∠BEF=(180°-80°)÷2=50°
∵AB∥DC
∴∠FHC=∠BEF=50°
又∵BF=FC,∠B=∠FCH
∴△BEF≌△CHF
∴EF=FH
∵EP⊥DC
∴∠EPH=90°
∴FP=FH
∴∠FPC=∠FHP=∠BEF=50°.
故选C.
考点:菱形的性质,全等三角形的判定和性质,直角三角形的性质
点评:解答本题的关键是读懂题意及图形,正确作出辅助线,熟练运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解题.
科目:初中数学 来源: 题型:
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